Мурда Абытов президенттин жана министрлер кабинетинин мыйзам чыгаруу органындагы ыйгарымдуу өкүлү кызматын аркалаган.
Алмасбек Абытов, 1966-жылдын 1-майында Ош облусунун Кара-Суй районундагы Каратам айылында туулган, мамлекеттик структураларда ар кандай кызматтарда бай тажрыйбага ээ. Ал 1988-жылы К. Скрябин атындагы Кыргыз айыл чарба институтун аяктап, 1993-жылы КРнын илимдер академиясында аспирантурадан өткөн. 2006-жылы Бишкек экономикалык, статистикалык жана информатика институтунан экономист-математик дипломун алган.
Анын эмгек жолу төмөнкү этаптарды камтыйт:
- 1988-1993 жж. - Академиянын машиналар институтунда автоматтар лабораториясында инженер жана жаш илимий кызматкер;
- 1993-1994 жж. - КР Инженердик академиясынын президентинин жардамчысы;
- 1994-1995 жж. - КРнын экономика боюнча мамлекеттик комитетинде машина куруу бөлүмүнүн начальниги;
- 1995-1996 жж. - Жогорку Кенештин Эл өкүлдөр жыйынынын спикеринин орун басарынын жардамчысы;
- 1996-1998 жж. - Жогорку Кенештин Эл өкүлдөр жыйынынын аппаратынын жалпы бөлүмүнүн жетекчиси;
- 1998-2000 жж. - Жогорку Кенештин Эл өкүлдөр жыйынынын финансылык-экономикалык башкармалыгынын начальниги;
- 2000-2005 жж. - бюджет жана экономикалык саясат боюнча комитеттин эксперттик тобунун жетекчиси;
- 2005-2008 жж. - Жогорку Кенештин аппаратынын бюджет жана финансылар боюнча комитетинин бөлүмүнүн жетекчиси;
- 2008-2009 жж. - Жогорку Кенештин аппаратынын экономика боюнча комитетинин бөлүмүнүн жетекчиси;
- 2009-2010 жж. - бюджет боюнча комитеттин бөлүмүнүн жетекчиси;
- 2010-2011 жж. - КРнын эмгек, жумушчу орундар жана миграция министри;
- 2015-2019 жж. - өкмөт аппаратынын биринчи орун басары;
- 2019-2021 жж. - Жогорку Кенеште өкмөттүн туруктуу өкүлү;
- 2021-жылдын октябрынан 2026-жылдын февралына чейин - Жогорку Кенеште президенттин жана министрлер кабинетинин туруктуу өкүлү.