Изначально модель использовала эвристические методы, такие как анализ «волокон» (группировка узлов) и имитацию отжига. Однако эти методы обеспечивали лишь частичные решения, не приводя к общему конструктивному подходу. В какой-то момент «Клод» заметил: «Имитация отжига может находить решения, но не предоставляет общей конструкции. Необходима чистая математика», — что подчеркивает способность ИИ осознавать ограничения одних методов и необходимость перехода к другим.
Ключевой момент настал, когда модель сосредоточилась на поиске математических закономерностей. При изучении двумерных серпантинных функций и анализе структуры графа «Клод» уловил, что выбор в рамках каждого «волокна» зависит только от одной координаты. Это открытие позволило сформулировать конкретное правило для построения гамильтоновых циклов, основанное на модульной арифметике.
Это правило гласит: для трех координат i, j, k вычисляется их сумма по модулю m (s = (i+j+k) mod m). В зависимости от полученного значения s и текущих координат определяется, какую из координат необходимо увеличить для перехода к следующей вершине. При систематическом применении данного правила оно генерирует три искомых цикла.
Стапперс протестировал программу, созданную «Клодом», на Python для всех нечетных значений m от 3 до 101 и подтвердил, что решение верно. Это позволило ему сделать вывод о том, что проблема решена для нечетных параметров. Завершающим этапом стало строгое математическое доказательство, которое Кнут охарактеризовал как «весьма интересное». Весь процесс продемонстрировал новую способность ИИ к креативному математическому поиску: формулирование гипотез, систематическое исследование, отказы от неэффективных версий и, в конечном итоге, нахождение эстетически привлекательного конструктивного решения с подтверждением вычислениями.
Кто такой Дональд Кнут. Это американский ученый, эмерит-профессор Стэнфордского университета, один из самых цитируемых авторов в области информатики. Он является автором 19 монографий, включая классические книги по программированию и основам алгоритмов, а также разработчиком нескольких известных программных технологий и создателем систем TeX и METAFONT. Кнут также автор классической монографии «Искусство программирования» и считается одним из самых уважаемых ученых в своей области.
В феврале компания Google DeepMind представила ИИ Aletheia, основанный на модели Gemini Deep Think. Эта система, которая специализируется на математике, уже продемонстрировала свои способности, успешно решив несколько открытых, еще нерешенных математических задач.
Запись ИИ Claude показал способность к мышлению, решив открытую математическую задачу впервые появилась на K-News.
